基礎数学例

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 1

$\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ を掛けます。

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 2

$\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ を掛けます。

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ に $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ をかけます。

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ に $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ をかけます。

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 3.3

$(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} (1 - 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2} a^{2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.3

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 (a^{2} a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2 + 2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.4

$5$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a \cdot a^{2} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.7

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.7.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.7.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.7.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a^{1}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{2 + 1} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.2.8

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2}) + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$25$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.4.2

$- 10$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.4.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.5

$5 a^{2}$ と $100 a^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.3.6

$- a$ から $40 a$ を引きます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.2

$25 a^{2}$ を ${(5 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - {(5 a)}^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 5 a$ です。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - (5 a)) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$25 a^{2}$ を ${(5 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.5.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 a = 2 \cdot (5 a) \cdot 1$

ステップ 5.4.5.4

多項式を書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 2 \cdot (5 a) \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.5.5

$a = 5 a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.2

$- 1$ を $- 5 a$ で因数分解します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - (5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (5 a)$ で因数分解します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1 + 5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 (5 a - 1) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.5

指数を足して $5 a - 1$ に ${(5 a - 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.5.1

${(5 a - 1)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} (5 a - 1))} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.5.2

${(5 a - 1)}^{2}$ に $5 a - 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.5.2.1

$5 a - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} {(5 a - 1)}^{1})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.6.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.4.7

負をくくり出します。

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{- (1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1}{5 a - 1} - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.6.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1 - 3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.6.3

$- 1$ から $3$ を引きます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 4}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} (1 \frac{5 a - 1}{5 a - 4}) - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.8

$\frac{5 a - 1}{5 a - 4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.9

$5 a - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.9.2

$5 a - 1$ を $(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.9.4

式を書き換えます。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.10

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}}$ に $\frac{1}{5 a - 4}$ をかけます。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 5.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 6

項を並べ替えます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

ステップ 7

$- \frac{a}{5 a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ を掛けます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1} \cdot \frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(5 a + 1) (5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{a}{5 a + 1}$ に $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ をかけます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

ステップ 8.2

$(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

ステップ 8.3

$(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4) - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (- 125 a^{4}) - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$- 125$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.2.2

$25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.2.3

$105$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.2.4

$- 41$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.2.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.3

${(5 a - 1)}^{2}$ を $(5 a - 1) (5 a - 1)$ に書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) ((5 a - 1) (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.4

分配法則（FOIL法）を使って $(5 a - 1) (5 a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.5.2

$- 5 a$ から $5 a$ を引きます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1)$ を展開します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 a (25 a^{2}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a \cdot a^{2} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.2

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.2.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a^{1}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{2 + 1} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.3

$5$ に $25$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a \cdot a + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 (a \cdot a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.6

$5$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.7

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.8

$25$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.9

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.7.10

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.8

$- 50 a^{2}$ から $100 a^{2}$ を引きます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 5 a + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.9

$5 a$ と $40 a$ をたし算します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.10

分配則を当てはめます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3}) - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.11.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.11.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.11.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1

指数を足して $a$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.1.2

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a^{1}) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{3 + 1} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.2

$- 1$ に $125$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.3

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.3.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.3.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{2 + 1} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.4

$- 1$ に $- 150$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.12.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 (a \cdot a) + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.12.6

$- 1$ に $45$ をかけます。

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.13

$125 a^{4}$ から $125 a^{4}$ を引きます。

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 0 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.14

$- 25 a^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.15

$- 25 a^{3}$ と $150 a^{3}$ をたし算します。

$\frac{125 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.16

$- 105 a^{2}$ から $45 a^{2}$ を引きます。

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 41 a - 4 + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.17

$41 a$ と $4 a$ をたし算します。

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18

因数分解した形で $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.1

有理根検定を用いて $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

ステップ 10.18.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.032, \pm 0.8, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.016, \pm 0.4, \pm 0.08$

ステップ 10.18.1.3

$0.2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.1.3.1

$0.2$ を多項式に代入します。

$125 \cdot {0.2}^{3} - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.2

$0.2$ を $3$ 乗します。

$125 \cdot 0.008 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.3

$125$ に $0.008$ をかけます。

$1 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.4

$0.2$ を $2$ 乗します。

$1 - 150 \cdot 0.04 + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.5

$- 150$ に $0.04$ をかけます。

$1 - 6 + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.6

$1$ から $6$ を引きます。

$- 5 + 45 \cdot 0.2 - 4$

ステップ 10.18.1.3.7

$45$ に $0.2$ をかけます。

$- 5 + 9 - 4$

ステップ 10.18.1.3.8

$- 5$ と $9$ をたし算します。

$4 - 4$

ステップ 10.18.1.3.9

$4$ から $4$ を引きます。

$0$

ステップ 10.18.1.4

$0.2$ は既知の根なので、多項式を $5 a - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{5 a - 1}$

ステップ 10.18.1.5

$125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ を $5 a - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 a$

$1$

$125 a^{3}$

$150 a^{2}$

$45 a$

$4$

ステップ 10.18.1.5.2

被除数 $125 a^{3}$ の最高次項を除数 $5 a$ の最高次項で割ります。

					$25 a^{2}$
	$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$

ステップ 10.18.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			+	$125 a^{3}$	-	$25 a^{2}$

ステップ 10.18.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $125 a^{3} - 25 a^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$

ステップ 10.18.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$

ステップ 10.18.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

ステップ 10.18.1.5.7

被除数 $- 125 a^{2}$ の最高次項を除数 $5 a$ の最高次項で割ります。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

ステップ 10.18.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					-	$125 a^{2}$	+	$25 a$

ステップ 10.18.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 125 a^{2} + 25 a$ の符号をすべて変更します。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$

ステップ 10.18.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$

ステップ 10.18.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

ステップ 10.18.1.5.12

被除数 $20 a$ の最高次項を除数 $5 a$ の最高次項で割ります。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

ステップ 10.18.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							+	$20 a$	-	$4$

ステップ 10.18.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $20 a - 4$ の符号をすべて変更します。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$

ステップ 10.18.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$
										$0$

ステップ 10.18.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$25 a^{2} - 25 a + 4$

ステップ 10.18.1.6

$125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ を因数の集合として書き換えます。

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot 4 = 100$ で和が $b = - 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.2.1.1

$- 25$ を $- 25 a$ で因数分解します。

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 (a) + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2.1.2

$- 25$ を $- 5$ プラス $- 20$ に書き換える

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} + (- 5 - 20) a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 5 a - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 a - 1) ((25 a^{2} - 5 a) - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 a - 1) (5 a (5 a - 1) - 4 (5 a - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.2.3

最大公約数 $5 a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 a - 1) ((5 a - 1) (5 a - 4))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

$\frac{(5 a - 1) (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.18.3.1

$5 a - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.3.2

$5 a - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} {(5 a - 1)}^{1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(5 a - 1)}^{1 + 1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 10.18.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

${(5 a - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 11.1.2

式を書き換えます。

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 11.2

$5 a - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

ステップ 11.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5 a + 1}$

基礎数学 例

基礎数学例